近日，北京量子信息科学研究院兼聘研究员、北京大学物理学院彭良友教授和龚旗煌院士团队在基于离子阱体系的抗噪声逻辑门设计的理论研究方面取得系列进展。

在含噪声中等规模量子计算(NISQ)时代，理解和控制量子信息处理中的噪声越来越重要。离子阱系统通过外电场束缚离子作为量子比特，其交变电场与外界噪声会导致离子的微运动，从而影响逻辑门的保真度。研究团队在理论上提出了一种新的递推方法，相较于传统的求解微分方程组的方法，该方法极大加速了离子微运动的数值求解过程，并获得了彩色噪声的具体参数对离子微运动的影响（图1）。相关结果可以用于探索特定的实际噪声对离子信号收集以及逻辑门保真度的影响，进而有针对性地消除噪声对量子操作的干扰。该工作以“Systematic investigations on ion dynamics with noises in Paul trap”为题发表在Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 56, 465302 (2023)。

图1. 彩色噪声下离子的微运动。a) 离子运动幅度的理论平均值符合数值模拟结果。b)理论表明离子运动幅度的方均值与阻尼系数成正比，该结论与数值模拟曲线一致。

作为最有潜力实现大规模量子计算与量子模拟的平台之一，离子阱系统具有很多优势，例如高保真度逻辑门，长相干时间等。但是，当前面临的关键问题在于如何使用激光操纵离子实现保真度高、速度快、可扩展、抗噪声的各种量子逻辑门并在此基础上实现容错量子计算。对于稳定囚禁的离子，可以通过施加激光来对离子比特施加控制。而实现量子算法的关键模块是两比特逻辑门。基于目前通用的M?lmer-S?rensen方案，研究团队改善了算法，设计出性能更优的振幅调制及相位调制的激光脉冲，达到保真度高、抵抗噪声、激光功率低且相邻脉冲振幅变化更连续等对于实验实现有重要作用的效果。

实验上可采用分段调制激光脉冲振幅的方案控制系统演化，但是激光振幅大幅度突变会提高实验难度，从而降低逻辑门的保真度。针对离子阱系统中的两量子比特逻辑门，研究团队提出了超曲面几何相切的线性方案，在逻辑门高保真度的基础上对波形进行优化，比如分段脉冲的梯度（图2 a），从而提高了实验可行性。除此之外，在逻辑门的求解过程中，研究团队纳入了鲁棒性约束，提高了抗噪声能力。少脉冲方案可通过构建近似零空间的方法来进行优化，牺牲部分保真度有效优化激光脉冲。该工作以“Robust segmented entangling gates with pulse gradient and power optimization using a hypersurface-tangent method”为题发表在Physical Review A, 107, 042617 (2023)。

           图2. a）调幅方案的梯度优化波形。b) 调相方案的计算资源消耗。

实验上调制相位的响应时间短，得到的调相脉冲具有更小的失真，但在理论计算上面临难收敛的问题。研究团队将求解脉冲所用的优化算法，转化为线性方程组与二次方程组结合的算法，大大提高了收敛性能，在更长的离子链中实现快速精确的脉冲优化，将以往文献中可求解的离子数目翻倍（图2 b）。该研究成果以“Efficient numerical approach to high-fidelity phase-modulated gates in long chains of trapped ions”为题发表于Physical Review E, 107, 035304 (2023)。

图3. 高保真度、低串扰、可扩展、鲁棒性的并行纠缠门设计方案。a) 周期性混合离子链排布。b) 混合离子系统的局域外态模式以及劈裂频谱。c) 激光脉冲波形。d) 并行纠缠门在容错量子计算中的应用，基于Steane码的逻辑CNOT门。

逻辑门并行性在大型量子算法和量子纠错线路中应用广泛。而在长链离子中，随着离子数目增多，简正模式数目增加，串扰约束急剧增加，因此激光脉冲的复杂程度逐步加大，导致不可扩展的问题。同时，该优化问题为NP难问题，传统数值优化方法随着约束数目增加逐渐失效。因此，在长链离子中实现高保真以及低串扰的并行纠缠门并设计高效优化算法十分重要。研究团队利用混合离子系统简正模式的局域性以及频谱劈裂特性极大降低了约束数目。另外，相较于传统的同种离子并行纠缠门设计方案，研究团队提出了线性的迭代优化方案消除相邻离子对之间的串扰，利用很少的激光脉冲段数，可高效计算出高保真度低串扰的激光波形（图3），且该方案易于扩展，对于无限长离子链仍旧有效。该并行纠缠门设计方案对于实现大规模容错量子计算有重要作用。该研究成果以“High-quality parallel entangling gates in long mixed-species ion chains”为题发表于Physical Review A, 108, 042603 (2023)。

以上系列工作的第一作者有：北京大学物理学院与北京量子信息科学研究院联合培养博士生程琳，北京大学物理学院博士生刘圣辰、本科生王英祥，通讯作者为北京大学物理学院教授及我院兼聘研究员彭良友。重要合作者包括北京大学物理学院教授及我院兼聘研究员龚旗煌院士，北京大学物理学院与北京量子信息科学研究院联合培养博士生姚贵中，北京大学物理学院博士生方永康、耿磊。该系列工作得到了国家自然科学基金委（资助号：12234002、92250303）的重要支持。

文章链接：

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1751-8121/ad0348

https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.107.042617

https://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.107.035304

https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.108.042603