近日，北京量子信息科学研究院（以下简称量子院）量子计算云平台团队与中国科学院物理研究所（以下简称物理所）、德国奥格斯堡大学及日本理化学研究所等通力合作，利用梯子型超导量子芯片，展示了一种在类比量子模拟器上探测无穷温度自旋输运的可扩展方法，并模拟了自旋流体力学的扩散和亚扩散行为。2024年8月31日，相关成果以“Probing spin hydrodynamics on a superconducting quantum simulator”为题发表于《Nature Communications》。

在经典物理中，流体的输运现象一般满足流体力学中的扩散方程，它展示了时间演化后期流体密度的自相关函数随时间的幂级数规律。幂律衰减的速率，称为输运指数（符号记为α），其表征了流体力学中扩散运动的一般特性。随着更进一步研究，人们发现在微观量子系统的动力学中也会出现类似经典流体力学的现象，比如自旋量子系统其无穷温度下的自旋可观测量在数学上也满足类似的扩散方程，因此自旋自相关函数的长时间演化也会展现出扩散运动的幂律衰减。对于一个d维量子系统，正常扩散的输运指数α在非可积系统中为d/2，而反常的超扩散和亚扩散的输运指数则分别大于和小于d/2。

在过去几十年里，基于超导量子比特的量子计算与量子模拟技术在提升可扩展性、可控性和相干性方面取得了可观的进展。借助这些进展，人们已经观察到了量子多体系统非平衡动力学中的一些新现象，如量子热化、遍历性破缺、时间晶体和量子信息置乱等。更重要的是，在这个平台上，通过对随机序列门操作产生的哈尔(Haar)随机态（赝随机态）进行采样，已经展示了量子计算超越经典计算的潜力，即所谓的“量子优越性”。最近，一种基于赝随机态测量无穷温自相关函数的方法已经被提出，这为利用随机量子电路模拟流体力学开辟了实际应用的可能性。

该研究使用的超导量子芯片是一个包含30个比特的梯子型样品，它由上下两条耦合的链组成，每条链有15个比特，如图1(a)所示，团队此前已利用该芯片完成了量子霍尔效应的模拟实验[Nat. Commun. 14, 5433 (2023)，实验中最多使用了其中最左边的24个比特。该工作在量子院量子计算云平台团队实验室展开，实验上首先证明除了使用数字型的伪随机线路外，由含时哈密顿量控制的幺正演化，也可以生成满足哈尔测度的赝随机态并将其用于测量无穷温自旋关联函数。研究团队通过对共振相互作用的比特同时施加微波驱动的方式，制备了多比特赝随机态（图2），并结合一种特殊设计的量子线路测量了无穷温自旋自相关函数来表征自旋输运的动力学特性（图1(c)和(d)）。对于正常的自旋扩散输运，该工作验证了输运指数的1/2幂律衰减（图3）。进一步，通过对每个比特on-site势能施加无序，该工作观测到了自旋自相关函数衰减变慢的现象（图4(a)），随着无序强度的增加，系统逐渐进入反常亚扩散区域，输运指数逐渐偏离1/2（图4(b)）。对于无序较大的情况，输运指数几乎趋于零，这标志着自旋输运的冻结和无序诱导的多体局域化相的开始。除此之外，随着线性势梯度增强，研究团队还观测到了这样一个“倾斜梯子”中涌现出的反常亚扩散输运（图5）。值得强调的是，先前对多体局域化的实验研究主要集中在不平衡度(imbalance)的动力学。与无序诱导的亚扩散格里菲斯(Griffith)区域的不平衡度幂律衰减不同的是，对于线性势系统中的斯塔克(Stark)多体局域化，没有实验证据支持不平衡度的幂律衰减。通过测量无穷温自旋关联函数，该工作为斯塔克线性势系统中由希尔伯特空间碎片化（Hilbert-space fragmentation）引起的亚扩散行为提供了坚实的实验证据。

图1  梯子型超导量子模拟器和实验脉冲序列示意图。(a) 包含30个比特的梯子样品。(b) 用于模拟的24个自旋在梯子上耦合的示意图。(c) 测量无限温自相关函数的量子线路图。(d) 对应的实验脉冲序列。

图2  多量子比特赝随机态的制备和表征。(a) 赝随机态制备的量子线路示意图。(b) 对应的实验脉冲序列。(c) 参与熵随微波驱动时间的演化。虚线代表赝随机态参与熵的理论结果。(d) 实验表征的比特串概率统计直方图。实线展示了理想赝随机态对应的波特-托马斯(Poter-Thomas)分布。

图3  扩散输运动力学观测。

图4  带有无序的超导量子比特梯子模型中的亚扩散输运。(a)不同无序强度下自相关函数的时间演化。(b)输运指数和无序强度的关系。

图5  带有线性势的超导量子比特梯子模型中的亚扩散输运。(a)(b) 不同线性势梯度下自相关函。(c) 输运指数随线性势梯度的变化。

该工作为构建超导量子比特的“流体力学模拟器”提供了技术手段，从而为从量子模拟流体力学输运的角度研究其他有趣的非平衡现象铺平了道路。

该成果第一作者为物理所博士后时运豪、德国奥格斯堡大学博士后孙政杭、日本理化所博士后王永逸，通讯作者为量子院/物理所兼聘研究员范桁、副研究员许凯、副主任工程师相忠诚和量子院助理研究员黄凯旋。量子院于海峰研究员、薛光明副研究员参与了此项工作，并在约瑟夫森参量放大器方面提供了帮助，文章合作者还包括物理所郑东宁研究员、宋小会副研究员、华南理工大学张煜然教授、湖南师范大学王接词教授以及量子院王正安助理研究员、赵魁、李浩博士后等。该工作得到了国家自然科学基金、科技部重点专项、北京市自然科学基金及国家资助博士后研究人员计划等资助。

原文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-024-52082-2