引言 英国Quantinuum团队：量子计算机如何“秒杀”数学纽结？

数学中的纽结理论看似高深，却与量子物理有着神秘联系。近日，英国量子计算公司Quantinuum的科学家们在《自然》杂志发文，宣布用量子计算机高效解决了纽结的数学难题，并在arXiv发布的论文中详细展示了首个端到端量子算法。这项成果不仅验证了量子计算在拓扑学中的独特优势，更为未来量子计算机破解复杂数学问题打开了新大门。

图1 组成纽结的交叉线的图案可以用数学方法来研究。图片来源：Ilie Lupescu/500px via Getty。

第一章 从水手结到宇宙弦：纽结为何让数学家头疼200年？

纽结理论研究的对象是“封闭的曲线”——想像一根首尾相连的绳子，无论怎么扭曲打结，只要不剪开就解不开的形态。自19世纪高斯开始研究以来，数学家发现了超过60亿种不同的纽结类型。

但判断两个看似不同的纽结是否本质相同（即拓扑等价），堪称数学界的噩梦。1984年，数学家Vaughan Jones提出“琼斯多项式”，通过代数方法为每个纽结赋予独特标签。然而，计算这个多项式随着纽结交叉数增加，计算量呈指数级爆炸——一个包含3000个交叉的复杂纽结，连超级计算机都束手无策。

第二章 量子计算机的“拓扑直觉”：为何适合解纽结？

Quantinuum团队发现，量子计算机与纽结理论存在深刻联系：

1.量子纠缠的“拓扑记忆”

量子态的全局纠缠特性，与纽结的拓扑不变量形成奇妙对应，使量子比特能同时探索纽结的所有可能变形。

2.琼斯多项式的量子表达

将每个纽结交叉转化为量子门操作，最终通过量子干涉测量结果直接对应琼斯多项式的值。

3.指数级加速潜力

经典算法需要遍历所有可能的变形组合，而量子并行性可瞬间完成这一过程。

团队在论文中透露，他们的H2-2量子计算机已能处理104个交叉的纽结，而即将发布的Helios量子计算机有望突破3000交叉——这正是经典计算的算力边界。

第三章 论文精解：如何用“降维打击”实现量子优势？

在论文《Less Quantum, More Advantage》中，Quantinuum团队提出了革命性的算法设计：

图2 马尔可夫闭合辫子的示例对应未结0₁、三叶草结 3₁、6₃ 结和6²₃连接。（图片来源：arXiv:2503.05625）。

1. 控制自由式哈达玛测试（CFEHT）

传统量子算法需要复杂的控制门操作，而他们开发的CFEHT技术：

-取消控制量子门：通过“猫态”制备（即同时处于|0＞和|s＞的叠加态），将电路深度减少15倍；

-回声验证技术：引入后处理函数g₁/g₂，自动检测硬件错误并丢弃无效数据，使保真度提升25%。

2. 斐波那契编译优化

利用纽结对应的“斐波那契字符串”特性（即量子态中不允许连续0出现）：

-3量子比特门分解：将每个交叉操作编译为仅需3个两比特门的优化模块；

-错误缓解黑科技：通过共轭技巧（Conjugate Trick）消除量子比特的相位漂移误差。

3. 可验证量子基准测试

团队设计了独特的验证方案：

-拓扑等价变形法：通过随机生成拓扑等价的纽结，用量子计算结果与经典预估值交叉验证；

-资源估算模型：精确量化量子计算机与经典超算的“算力临界点”——当交叉数超过2800时，量子计算机的能耗效率将碾压经典算法。

图3 使用编织层生成器的优化电路构建编织层的量子线路。图片来源：arXiv:2503.05625）。

第四章 量子计算的新边疆：从数学到物理的连锁效应

这项突破的影响远超数学领域：

1.拓扑量子计算

为马约拉纳费米子编织操作提供新工具，推动拓扑量子比特的实用化。

2.材料科学

通过计算复杂材料的拓扑缺陷，加速新型超导体研发。

3.宇宙学研究

模拟宇宙早期“宇宙弦”的纽结结构，检验弦理论预言。

Quantinuum首席科学家Konstantinos Meichanetzidis展望：“未来3-5年，量子计算机将能解决人类从未见过的纽结类型，这或许会引发基础数学的范式变革。”

终章 结语：当量子计算机成为数学家的“直觉外挂”

从解开绳结到探索宇宙，量子计算正将抽象的数学直觉转化为可计算的物理现实。正如论文合作者Dorit Aharonov所言：“拓扑与量子的联系令人震撼，它暗示着我们可能触碰到时空更深层的结构。”

这场量子与拓扑的共舞才刚刚开始——或许在不远的未来，量子计算机不仅会解答数学家百年难题，还将重新定义人类对“形状”本身的理解。

参考链接：

1.Laakkonen, T. et al. Preprint at arXiv 

https://doi.org/10.48550/arXiv.2503.05625 (2025).

2.Schmidhuber, A., Reilly, M., Zanardi, P., Lloyd, S. & Lauda, A. Preprint at arXiv 

https://doi.org/10.48550/arXiv.2501.12378 (2025).

3.Crichigno, M. & Kohler, T. Nature Commun. 15, 9846 (2024).

4.Aharonov, D., Jones, V. & Landau, Z. Algorithmica 55, 395–421 (2009).

撰稿｜吉一勋

指导丨刘玉龙