Q:什么是量子霍尔效应？

A: 当电流 I 流过置于垂直于电流方向的外部磁场 H 中的一块导体板时，磁场会使带电载流子偏向导体边缘，并在样品上产生横向电压 V_T。这种效应由埃德温·霍尔于 1879 年发现 ，称为霍尔效应。由于横向电阻（或霍尔电阻）定义为 V_T/I，与 H/n 成正比，其中 n 是样品的面载流子密度，因此霍尔效应已广泛用于测量电子材料的载流子类型（电子或空穴）、密度和迁移率。

量子霍尔效应（或整数量子霍尔效应）是霍尔效应的量子化版本，在低温和强磁场下的二维电子系统中观察到，其中霍尔电阻 呈现出阶跃变化，并呈现出量子化值：

其中V_Hall为霍尔电压，I_Channel为通道电流，为基本电荷，为普朗克常数。根据v是整数还是分数，量子霍尔效应分别被称为整数或分数量子霍尔效应，这两项研究发现分别于1985年与1998年荣获诺贝尔物理学奖。同时量子霍尔效应也是计量学的基石，为精确测量电阻提供了国际标准（von Klitzing常数，人们为纪念克劳斯.冯.克利青发现量子霍尔效应而命名）,R_K=h/e²=25812.80745...Ω，且被列于美国国家标准与技术研究所的常数、单位和不确定性参考清单中^[1]。整数或分数量子霍尔效应都需要在强磁场的环境下，2013年薛其坤团队发现，即使没有外部磁场，薄层铁磁拓扑绝缘体中的横向电阻也能完全量子化，这一结果证实了人们长期期待的量子反常霍尔效应的存在。^[2,3]

引言：颠覆认知——“空无一物”的空间竟隐藏巨大能量？

在我们的传统观念中，“真空”往往意味着空无一物。然而，量子力学却告诉我们，这是一种误解！即便是看似空荡荡的宇宙空间，也充满了量子涨落——无时无刻不在闪烁生灭的“虚粒子”，而真空场涨落正是兰姆位移、自发辐射和卡西米尔效应等现象的基础。由于它们在自由空间原子物理学中的贡献相对较小，此前在凝聚态系统中常常被忽视。最近几年，低维体系中关联电子与量子电动力学效应之间的相互作用已成为凝聚态物理学中一个快速发展的领域，对量子材料和器件工程具有重大意义。近日，瑞士ETH研究团队在Nature发表题为《Tunable vacuum-field control of fractional and integer quantum Hall phases》的研究成果^[4]，揭示了真空场可能在量子霍尔系统中扮演关键角色，影响电子的相互作用和量子态的稳定性。

第一章 实验装置与方法

该研究的实验装置包括一个Hall Bar和一个可移动的互补分裂环谐振器（complementary split-ring resonator - CSRR）。具体参数如下：

· Hall Bar：宽40微米，包含233纳米深的量子阱，电子迁移率1.69×10⁷ cm²/V·s，面密度2.06×10¹¹ cm^-2（在1.3K时测得），见图1a), b)。

· CSRR：间隙50微米，通过压电纳米定位器调整与Hall Bar之间的距离d，从1200微米（完全解耦）至0.35微米（超强耦合），耦合强度（Rabi频率与腔频率之比）从0%增至37%，从而实现对真空场影响的“原位”和“自参考”评估。同时随着腔体的靠近，其共振频率也从145GHz下降到115GHz,见图1d)。

· 实验条件：在稀释制冷机中，温度低至19毫开尔文，使用锁相放大器测量纵向和横向电阻，随磁场和耦合强度变化。

CSRR的作用类似于微波频率的“天线”，通过调整其与霍尔条的距离，研究人员能够调控电子与真空场的耦合强度。实验中，CSRR通过四个200纳米高的蚀刻柱与霍尔条隔开，确保不直接接触。有限元模拟评估了耦合强度，同时模拟显示当腔体靠近时，在Hall Bar上方会产生真空电场梯度，强度可达10⁸V/m²，这个电场梯度是实现同一朗道能级(Landau level)内由腔体介导电子相互作用(cavity-mediated electron-electron interaction)的关键“活性成分”，是突破科恩定理(Kohn’s theorem)的关键所在，见图1 f).

图1 实验装置示意图，包含一个在Hall Bar上方悬浮的CSRR。a)艺术化呈现了用于调节Hall Bar中二维电子气（2DEG）的电子与CSRR真空电磁场耦合强度的实验平台。CSRR从上方靠近Hall Bar，从而增强其与CSRR边缘电场（E，红色箭头）的耦合。S 表示源极，D 表示漏极。b)沿 y 轴的侧面轮廓：谐振器平面（带有 50 微米的腔隙，红色）位于霍尔条上方，Hall Bar宽 40 微米，旁边有金色支柱。谐振器平面处于内缩位置，未与样品接触，与Hall Bar表面间隔距离 d。c)当腔体靠近时，谐振器平面接触支柱，建立电连接。顶部展示了Hall Bar和 CSRR 的叠加视图，灰色阴影表示 CSRR 金属，显示了它们的对齐方式。d)模拟的归一化耦合强度随谐振器与 2DEG 间距变化的曲线。彩色垂直线对应实验中图 2a 和图 3a 测量磁输运痕迹的距离 d + 233 纳米（量子阱位于表面下方 233 纳米处）。e)模拟的耦合系统极化激元色散，腔体与 2DEG 间距为 0.1 微米。UP 表示上极化激元，LP 表示下极化激元。f)在磁场 B = 0.3 T 时，模拟腔体真空电场在Hall Bar上的分布。黑色虚线指示 CSRR 的腔隙区域，红色虚线标记 2DEG 的边缘。顶部：霍尔条周围区域的放大图。底部插图：真空电场强度在 2DEG 中指数级衰减的梯度（阴影区域）。

第二章 实验结果与分析：量子霍尔平台“退化”，分数量子霍尔态“增强”

能隙是量子霍尔态稳定性的重要标志，它代表了激发电子系统所需的最小能量。研究团队通过分析纵向电阻随温度变化的“热激活”行为，利用阿伦尼乌斯定律拟合，成功提取了这些能隙 。此外，他们还通过研究能隙随磁场变化的线性关系，确定了电子的有效g因子 。g因子是电子固有磁矩的量度，其数值会受到电子间相互作用的影响。在极低温度下，研究人员还采用了幂律分析来进一步验证结果。这些互补的分析方法，从不同侧面验证了量子态的变化，例如分数量子霍尔能隙的增强得到了阿伦尼乌斯定律和幂律分析的一致证实。这种多管齐下的策略，确保了所观察到的效应并非偶然，而是量子相的真实改变，极大地增强了科学结论的可靠性。

 1.奇数填充因子下的量子霍尔平台“退化”

   当CSRR逐渐靠近二维电子气时，奇数填充因子对应的量子霍尔平台开始“退化”，纵向电阻最小值增大，量子化平台不再平坦，见图2 a)。当系统在完全解耦的状态下，g*约为6.5，当系统处于超强耦合状态下，g*下降到4.5，这表明了腔体诱导的电子-电子势显著削弱了交换能修正，见图2 b)。

图2 量子霍尔输运的原位调控以及腔体诱导的交换劈裂和有效g因子减小。a) 不同间距d时的纵向电阻（左侧纵轴）和霍尔电阻（右侧纵轴）。随着耦合强度的增加，在填充因子ν为奇整数时，纵向电阻在极小值处上升，相应的量子霍尔平台失去量子化特性。b) 从阿伦尼乌斯图提取的激活温度（左侧轴）—等价于能量（右侧轴）的绘图，针对奇数填充因子ν = 25到ν = 13。有效g因子通过虚线所示的线性拟合得到，并在图例中一并显示间距d和归一化耦合强度。c) 填充因子ν = 13的激活能量随耦合强度和对应间距d的演化。图b和c中的误差棒对应于阿伦尼乌斯定律拟合（未加权）的标准差，因此描述了拟合的好坏。

2.分数量子霍尔态“增强”

与此形成鲜明对比的是，某些分数量子霍尔态，例如5/3、7/5和4/3等，却变得更加“强壮”。量子霍尔平台更加平坦，电阻最小值降低，见图3 a, b, c)。位于第二朗道能级的5/3、7/5和4/3(它们都属于Jain主序列，来源于1/3的Laughlin态)的能隙都出现了显著的增加，但是位于最低朗道能级、与1/5Laughlin态相关的4/5分数态，其能隙在误差范围内并未显示出显著增加。这种差异性行为通过低温下的幂律分析得到了进一步证实，5/3、7/5和4/3分数态的衰减率随着耦合增加而增加，而4/5分数态则没有明显变化，见图3 d, e)

图3 腔体增强的分数量子霍尔能隙。a) 可动腔体与Hall Bar之间不同间距d时，在展现分数量子霍尔态的磁场区域中的纵向电阻（左侧纵轴）和霍尔电阻（右侧纵轴）。插图：装置的侧面视图示意图。b、c) 填充因子ν分别为5/3（b）和7/5、4/3（c）的放大图。d) 归一化耦合强度ΩRabi/ω_cav及对应间距下，5/3、7/5、4/3和4/5分数填充的激活能隙。e) 幂律关系中衰减率γ，其中分数与d中报告的相同。d、e中的误差条表示加权拟合的阿伦尼乌斯定律或幂律的95%置信区间。a.u.，任意单位。

第三章 实验结果分析

该研究团队采用所谓的单模近似，分析计算哈密顿量(有效电子-电子相互作用)对奇整数填充因子处交换自旋劈裂的影响，以及对分数量子霍尔能隙的改变。其核心为通过交换两个腔光子进而实现两个远距离电子之间的角动量交换，虚腔光子的交换可以诱导出一种有效的长程电子-电子相互吸引作用，这种相互作用与库仑相互作用相竞争。这种腔体介导的相互吸引作用显著减小了交换自旋劈裂，而交换自旋劈裂正是奇整数填充因子处激活能隙的起因，见图4。将相应的实验参数带入后得到的修正与实验得到的数值非常相近，表明了模型与计算的可靠性。

图4 图示表示通过交换两个腔光子实现远距离电子之间的两个角动量的交换。

终章 总结与展望

该研究揭示了真空场重塑量子霍尔系统电子相关性的新机制，为光-物质相互作用的研究提供了新视角。这种方法通过调节腔体与霍尔条之间的距离来微调电磁真空场，从而实现对耦合强度的精确控制。更重要的是，该技术具有普适性意义，可推广至任意二维材料及小型平面量子器件。具体来说，利用谐振腔真空场可操控莫尔材料中的强关联相，例如稳定分数陈绝缘体或改变超导特性。然而，当前技术仍面临挑战，如低温条件的实现和耦合强度的精确控制。展望未来，随着实验技术和理论模型的进步，真空场工程可能成为量子技术的重要支柱，最终有望应用于量子信息处理领域。

参考链接：

1.https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?rk

2.https://www.science.org/doi/10.1126/science.1234414

3.https://www.science.org/doi/10.1126/science.1237215

4.Tunable vacuum-field control of fractional and integer quantum Hall phases | Nature

撰稿 | 林恭长

指导 | 刘玉龙